实数系的基本定理。设由无限多个闭区间构成一个系列{[a
(bab出处：数理化力学卷 • 数 学 • 数学分析
区间套定理
区间套定理
实数系的基本定理。设由无限多个闭区间构成一个系列{[an ,bn ]},n=1,2,3,…,满足:(1)一个套一个,即[an+ 1 ,bn+ 1 ]⊂[an ,bn ];(2)(bn -an )=0,则存在实数ξ,使an =bn =ξ,且ξ是所有闭区间[an ,bn ]的唯一公共点。此定理与柯西收敛准则、有限覆盖定理、致密性定理等价,刻画了实数系的完备性。
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