| 释义 |
冯·诺伊曼代数 冯·诺伊曼代数 亦称“W*-代数”。希尔伯特空间上有界线性算子组成的按弱算子拓扑闭的自伴代数。自伴代数(指包含其中任何一个算子共轭元的代数)为冯·诺伊曼代数的特征是:它与其二次交换子相等(算子族M的交换子是与M中每个算子均可交换的算子全体)。冯·诺伊曼代数与其交换子的交集称为中心,因子是中心只含恒等算子常数倍的冯·诺伊曼代数。可分希尔伯特空间上每个冯·诺伊曼代数同构于因子的直接积分。按迹的性质,冯·诺伊曼代数分为Ⅰ型、Ⅱ型和Ⅲ型三类。它是冯·诺伊曼于1936年在算子理论的研究中引入的,其应用涉及局部紧群上线性表示理论和统计物理、量子场论等众多领域,它与指标理论也有重要的联系。出处：数理化力学卷 • 数 学 • 数学分析 |