皮亚诺曲线出处：数理化力学卷 • 数 学 • 几何 • 拓扑
皮亚诺曲线
皮亚诺曲线 能够填满正方形区域的一条连续曲线。因首先由皮亚诺发现而得名。将闭区间I和闭正方形Q=I×I分别作四等分(如图),得到I0 ,I1 ,I2 ,I3 和Q0 ,Q1 ,Q2 ,Q3 。再将这样得到的I i 和Q i 继续进行四等分,得到I ij 和Q ij (i,j=0,1,2,3),如此继续进行,以至无穷。对闭区间序列I i ⊃I ij ⊃I ij k ⊃…及闭正方形序列Q i ⊃Q ij ⊃Q ij k ⊃…可分别确定出I中唯一的点t ij k …及Q中唯一的点q ij k …(k=0,1,2,3)。任意x∈I必可表为x=t ij k …,令f(x)=q ij k …后就得出了一个连续满射f∶I→Q,称为皮亚诺曲线。它的发现对深入理解连续性及曲线的概念有很重要的意义。皮亚诺曲线
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